Page 46 - Жоғарғы математика кітабы

Егер y = f (x) функциясында лимкс → ∞f (x) x = k және лимкс → ∞ [f (x) −kx]
= b болса, онда функцияда қиғаш асимптот y = kx + b, x → ∞ болады. .

Ескерту

Көлденең асимптот - бұл көлбеу ерекше жағдай k = 0.

Ескерту

Егер көлденең асимптотаны тапқан кезде, лимкс → ∞f (x) = ∞ екендігі белгілі
болса, онда функцияда көлбеу асимптот болуы мүмкін.

Ескерту

Y = f (x) қисығы оның асимптотасымен қиылысуы мүмкін, сонымен қатар
бірнеше реттен көп.

Мысал

Тапсырма. Y (x) = x2−3x + 2x + 1 функциясының графигінің асимптоталарын
табыңыз

Шешімі. Функцияны анықтау аймағы:

D [f]: x∈ (−∞; −1) ∪ (−1; + ∞)

а) тік асимптоталар: х = −1 сызығы - тік асимптот, өйткені

лимкс → −1y (x) = лимкс → −1x2−3x + 2x + 1 [60] = ∞

б) көлденең асимптоталар: шексіздікте функцияның шегін табамыз:

лимкс → ∞x2−3x + 2x + 1 = ∞

яғни көлденең асимптоттар жоқ.

в) қиғаш асимптоттар y = kx + b:

k = limx → (y (x) x = limx → ∞x2−3x + 2x (x + 1) = 1

b = лимкс → ∞ [y (x) −kx] = лимкс → ∞ [x2−3x + 2x + 1 - x] =

= лимкс → ∞x2−3x + 2 - x2 - xx + 1 = лимкс → ∞ - 4x + 2x + 1 = −4

Сонымен, қиғаш асимптот: у = х - 4.

Жауап. Тік асимптот - х = −1 түзу.