Page 48 - Жоғарғы математика кітабы

орындалса, нүктесі функциясының максимум нүктесі деп
аталады. Функцияның минимум нүктесі де осылай анықталады: егер

(9.1)

болса, функциясының минимум нүктесі. 9.1-суретте -минимум
нүктесі, -функциясының максимум нүктесі

9.1–сурет– -min нүктесі, - функциясының max
нүктесі

Максимум (минимум) нүктедегі функция мәні функцияның максимум

(минимумы) деп аталады. Функцияның максимумы (минимумы) функцияның
экстремумы деп аталады.
Теорема 3. (экстремумның қажетті

шарты). Егер дифференциалданатын функциясының нүктесінде
/
экстремумы бар болса, оның осы нүктедегі туындысы нөлге тең: f (x 0)=0.
Д/уі. максимум нүкте болсын делік. Яғни, нүктесінің

маңайында теңсіздігі орындалады. Олай

болса, болғанда , ал болғанда, .

Теорема шарты бойынша туындысы бар
болады. болғанда шекке көшу арқылы аламыз,

егер және , егер болса. Сондықтан, .
Егер функциясының минимум нүктесі болса, 3- теоремасының
тұжырымдамасы осылай дәлелденеді.

теңдігінің геометриялық
мағынасы дифференциалданатын функциясының экстремум
нүктесінде, оның графигіне жүргізілген жанама Ox осіне параллель.

Үзіліссіз функцияның тек туындысы нөлге немесе туындысы болмайтын
нүктелерінде ғана экстремумы болады. Осындай нүктелерді деп атайды.
Теорема 4. (экстремумның жеткілікті
шарты). Егер функциясы күдікті нүктесінің қандай да

маңайында дифференциалданатын болса, және одан өткенде (солдан