Page 51 - Жоғарғы математика кітабы

9.3-сурет. М нүктесі иілу
нүктесі

Жоғарыдан және төменнен ойыс интервалдар келесі теореманың
көмегімен табылады.
Теорема 5. Егер функциясының интервалының барлық
//
нүктесінде екінші туындысы теріс, яғни f (x)<0 болса, онда осы интервалда
//
функция графигі жоғарыдан дөңес. Егер f (x)>0, x (a; b) болса, функция
графигі төменнен дөңес.

Д/уі: үшін болсын. Функция графигінен
абциссасы: болатын кез-келген нүктені алып, М арқылы жанама
жүргізейік. Функция графигі жанамадан төмен орналасқанын көрсетейік. Ол

үшін нүктесінде қисығының ординатасымен салы
стырайық. Біз білетіндей, жанаманың теңдеуі мына түрде болады:
, яғни .

Лагранж теоремасы бойынша , мұнда
c және нүктелерінің арасында жатыр. Сондықтан,

,
яғни . айырманы тағы да

Лагранж формуласы бойынша түрлендірелік:

мұнда және с арасында жатыр.

Осылайша,

.
Осы теңдікті зерттейміз:

1) егер , онда , және .
Демек , яғни ;

2) егер , онда , және .
Демек , яғни .