Page 47 - Жоғарғы математика кітабы

Қиғаш асимптот - y = x - 4 түзу.

Туындының қосымшаларының бірі оның функцияны зерттеуді, оның
графигін салуда қолдану болып табылады. Функцияның өсуі мен кемуінің

қажетті және жеткілікті шарттарын тұжырымдайық.
Теорема 1. (қажетті шарт). Егер интервалында
дифференциалданатын функциясы өсетін (кемитін) болса,

онда үшін ( ).

Д/уі. функциясы интервалында өсетін
болсын. интервалынан х және кез-келген нүктелерін алайық

және қатынасын қарастырайық. функциясы өседі,
сондықтан да болса, онда және ;
егер болса, онда және . Екі жағдайда

да, , себебі бөлшектің алымы мен бөлімі бірдей таңбалы.
Теорема шарты бойынша функциясының х нүктесінде туындысы бар
және қарастырылатын, қатынастың шегі болып табылады.

Сәйкесінше,
. функциясы интервалында кемитін жағдайда осылай

қарастырылады.
Теорема 2. (жеткілікті
шарт). Егер функциясы үшін интервалында

дифференциалданса және ( ) болса, онда осы функция (a;
b) интервалында өседі (кемиді).

Д/уі. болсын. интервалында болатындай жән
е нүктелерін алайық. кесіндісінде Лагранж теоремасы

қолданылады: , мұндағы . Шарт
бойынша, , .
Сәйкесінше, немесе ,

яғни функциясы интервалында өседі.
Өспелі және кемімелі функциялар монотонды функциялар деп аталады.

Функцияның максимумы мен минимумы

Егер нүктесінің маңайы бар болып, осы маңайдың барлық
x 0 үшін теңсіздігі