Page 42 - Жоғарғы математика кітабы

Салдар. ƒ(х) функциясының нүктесінде екінші туындысы бар болып, сол
нүктеде локальді экстремумның қажетті шарты орындалып, яғни ƒ'( )=0
болсын.

Онда

1.
егер ƒ''( )>0 болса, онда -локальді минимум нүктесі.
2.
егер ƒ''( )<0 болса, онда -локальді максимум нүктесі
3.
егер ƒ'' ( )=0 болса, онда нүктесі экстремум нүктесі болуы да,
болмауы да мүмкін.

Ескерту. 1. Егер нүктесінде ƒ(х) функциясының біржақты ақырсыз

туындылары бар болып, екеуі де +∞ немесе екеуі де -∞ -локальді экстремум
нүктесі емес.

2. Егер нүктесінде ƒ(х) функциясының біржақты ақырсыз туындылары бар
болып, олардың таңбалары қарама-қарсы болса, онда
болғанда -локальді минимум нүктесі, ал болғанда -локальді
минимум нүктесі болады.

Мысал: болсын. Онда үшін .

Бұдан болады. Сонымен, х 1=0,
х 2=-3, х 3=-2 нүктелерінэкстремумге зерттеу керек.

Ескертуге сәйкес х 1=0 локальді минимум нүктесі болса, х 2=-3 нүктесі
локальді экстремум нүктесі емес.

Енді х 3=-2 нүктесін экстремумге тексерейік. болғандықтан
теорема бойынша х 2=-3 локальді максимум нүктесі.
Әдебиеттер:

1.
Фихтенгольц Г.М “Математикалыќ анализ негіздері” Гостехиздат
1956г
2.
Х.И. Ибрашев, Ш.Т. Еркеѓ±лов “Математикалыќ анализ курсы” 1 том.
Алматы: “Мектеп”1970ж.
3.
Н. Темірѓалиев “Математикалыќ анализ” Алматы: “Мектеп”1987ж.
1том.