Page 68 - Жоғарғы математика кітабы

Дәлелденген екі теоремадан мынадай қорытынды шығады:
егер F(x) функциясы белгілі аралықта f(x)–тің алғашқы функцияларының бірі
болса, оның барлық алғашқы функцияларының жиыны f(x)+С қосындысымен
өрнектеледі. Қосындының геометриялық мағнасы: f(x)-тің алғашқы
функциясы F(x)-тің графигін жоғары не төмен жылжыту арқылы кез келген
алғашқы функцияның графигін сала аламыз (1 сызба).
3. Анықталмаған интеграл ұғымы
F(x) функциясы дифференциалдау деп берілген
алғашқы F(x) функциясының F’(x)= f(x) туындысын
немесе df(x)=f(x)dx Дифференциалын табу амалын айтамыз.
Сол амалға кері амал, яғни F’(x) болып табылатын берілген f(x) үшін
алғашқы F(x) функциясын табу амалы f(x)-ті интегралдау деп аталады.

f(x)-ті интегралдау амалын көрсету үшін символы қолданылады да, былай
жазылады:

Осы берілген f(x) функциясының барлық алғашқы
функцияларының жиынын бейнелейді және f(x)-тен анықталмаған интеграл
деп аталады.
Демек, анықтамаға сәйкес

болады. Бұл формуладағы F(x) функциясы f(x)-тың белгілі бір алғашқы
функциясы, С-кез келген тұрақты.
Сонымен бірге f(x)- интеграл астындағы функция, ал f(x)dx – интеграл
астындағы өрнек деп аталады.
-символы ұзартылып алынған латын алфавитіндегі S- әріпі, ол символды
интегралдың белгісі деп атайды.
Функцияны интегралдау және олардың алғашқы функцияларының қаиеттері
жайындағы ілім интегралдық есептеу деп аталады.

Дифференциалдық есептеу сияқты интегралдық есептеуде математикалық
анализдің өте маңызды бөлімдерінің бірі болып табылды. 1-параграфта
қарастырылған есептердің шешуін енді интеграл түрінде былай жазуға
болады:

4. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері

F’(x)=f(x) және екенін ескере отырып анықталмаған
интегралдың қасиеттерін қарастырамыз.
1. Дифференциалдың анықталмаған интегралы дифференциалдаған
функция мен кез келген тұрақтының қосындысына тең,
яғни