Page 74 - Жоғарғы математика кітабы

Рационал емес элементар функциялардыц интегралдарын айнымалыны
алмастыру арқылы рационал функцияның интегралына келтіруге болатын
яғни, интегралды рационалдауға болатын жағдайларды қарастырайық.

R(х,у)- өз аргументтері х пен у-тің рационал функциясы болсын, ол R(х,у)-
өрнегін алу үшін х пен у-ке тек арифметикалық амалдар қолданылады деген
сөз.

I. Есептеу керек:

- мұндағы a,b,c,d - тұрақты сандар, m-натурал сан, ad-
bc≠0. Интеграл астындағы функция сызықты бөлшек
иррационалдық деп аталады.

Бұл интеграл айнымалы ауыстыруы арқылы рационалданады.
Шынында да,

өрнектері рационал функциялар. Ал рационал функциялардың рационал
функциясы — рационал функция. ∆

П. Есептеу керек: мұндағы а,b,с – тұрақты сандар. Интеграл
астындағы функция квадрат иррационалдық деп аталады.

2
Егер ах +bх + с квадрат үшмүшелігінің x 1,x 2 – нақты түбірлері болса,
2
онда ах + bх + с = а(х – х 1)(х -х 2) және

аламыз, яғни I-түрдегі сызықты-бөлшек иррационалдыққа келеміз.

2
Сондықтан, D = b - 4ас < 0 деп алайық: егер а > 0 болса, онда
интегралды Эйлер ауыстыруы:

(Э.а)

арқылы рационалдауға болады. Өйткені, (Э.а)-нан

шығады. Бұны (Э.а)-оң жағына қойсақ