Page 108 - Жоғарғы математика кітабы

бірақ тегіс қисықтар үшін олар шектеулі болады, өйткені сегменттердің
ұзындығын өздігінен аз алуға болады.

Кейбір қисықтар үшін ең кіші сан бар, ол кез-келген көпбұрышты
жуықтаудың ұзындығы бойымен жоғарғы шекара болады. Бұл қисықтар
түзетілетін деп аталады және сан доғаның ұзындығы ретінде анықталады.

Үздіксіз дифференциалданатын функция болсын. Анықталған қисықтың
ұзындығын кәдімгі бөлімдер үшін ұзындық сегменттерінің қосындысының
шегі ретінде анықтауға болады, өйткені сегменттер саны шексіздікке жетеді.
Бұл

білдіреді.

мұндағы бұл анықтама доғаның композициялық ұзындығының стандартты

анықтамасына тең болады:

Жоғарыдағы соңғы теңдік шындық, өйткені туынды заттың шегі ретінде
анықталуы позитивті нақтылардың оң нақты функциялары бар екенін
білдіреді

абсолютті шаманың мәні аз болады, демек, жоғарыда келтірілген мерзім
дұрыс терминге тең, бұл доғаның ұзындығының осы анықтамасының Риман
интегралын білдіреді, қисықтың ұзындығы әрдайым әрдайым әрдайым әр
түрлі болатындығын көрсетеді. Басқаша айтқанда, қисық әрдайым түзетіледі

Тегіс қисықтың доғалық ұзындығын туынды норманың интегралы ретінде
анықтау анықтамаға тең