Page 113 - Жоғарғы математика кітабы

f(x,y) функциясының Р(х,у) нуктесіндегі у бойынша дербес туындысы да дәл
осылай анықталады және ол

символдарыньң біреуімен белгілейді:

Бұл анықтамадан дербес туындьларды есептеу ережелері бip айнымалы
функцияның туындьларын есептеу ережелерімен бірдей екенін көреміз.
Әрине, бұл жағдайда дербес туынды айнымалылардың қайсысы бойынша
ізделініп отырғаны есте тұру керек, ал қалған айнымалылар тұрақты сан
ролін атқарады.

2. Толық дифференциал. ашык, жиындаz = f(x,y) функциясы берілсін
және оның нүктесінде үзіліссіз дербес туындылары бар болсын.
Бұдан(х,у) нүктесінің қандай да бip маңайында осы дербес туындылар бар
болатыны (олар (x,у)-тен баска нүктелерде үзілісті болса да) шығады. (∆х,
∆у) өсімшесін

шартын қанағаттандыратындай, ал δ>0 санын (x+Δх, у+Δу) нуктесі
жоғарыдағы көрсетілген маңайдан шығып кетпейтіндей жеткілікті аз етіп
алып, осы (Δх,Δу) есімшеге сәйкес келетін f функциясының өсімшесін
қарастырайық:

Мұнда бірінші квадрат жақшада тұрған өрнекті айнымалысы
жалғыз х болатын функцияның (екінші аргумент тұрақты у+Δу мәнін
сақтайды) екі мәнінің айырмасы, ал екінші квадрат жақшада тұрған өрнекті
айнымалысы жалғыз у болатын функцияның (х-мәні тұрақты) екі мәнінің
айырмасы eтіп қарастыруға болады. Бул айырмаларға Лагранждың орта мән
туралы теоремасын қолданып

(1)