Page 110 - Жоғарғы математика кітабы

22.Есептер шығару. Бақылау жұмысы.

3 тарау. Бірнеше айнымал функция түсінігі.

23. Бірнеше айнымал функция түсінігі. Екі айнымал функцияның
үзіліссіздігі мен шегі, түсініктері. Толық дифференциал мен дербес
туынды.

Анықтама. D жиынында реттелген (х, у) сандар жұбының жиыны берілсін.

Егер әрбір (x,y) Dсандар жұбына z шамасының анықталған біp мәні сәйкес
келсе, онда z тәуелсіз eкi х пен у айнымалыларының функциясы және
ол D жиынында бepiлді дeйді.
D жиыны функцияның анықталу аймағы деп аталады; екі айнымалы функция
z = f(x,y), z = F(x,y) және т.с.с. белгіленеді.
Екі айнымалы функция кесте немесе аналитикалық тәсіл - формула түрінде
берілуі мүмкін.
Екі айнымалы функция анықтамасын үш немесе одан да көп айнымалылар
үшін жалпылауға болады.
Анықтама. Егер әрбір Р(х 1,х 2,...,х n) D нүктесінеқандай да бip
анықталған f(P) = f(x 1,x 2,...,x n) нақты саны сәйкес қойылса,
онда D жиынында х 1,х 2,...,х п - п-айнымалы
f: R n → R сандық функциясы берілді дейдi. D - жиыны w=f(x 1,x 2,...,x n)
функциясының анықталу аймағы, ал E = {w R: w = f(P), P D} жиыны оның
мәндер аймағы деп аталады.
F(x 1,x 2,...,x nw) жазуы x 1,x 2,...,x n,w шамаларының, арасында функциялык,
байланыс бар екенін жалпы түрде көрсетеді, яғни осы шамалардың қандай да
бipeyi, мысалы w, қалғандарының айқын емес функциясы екенін білдіреді.

Шек және үзіліссіздік.

Аныктама. f(x,y) функциясы нүктесінің қандай да бip
маңайында анықталған болсын (оның нүктесінің өзінде
анықталмауы да мумкін, яғни х ≠ х 0 немесе у ≠ у 0).

Егер әрбір ε>0 саны арқылы теңсіздігін
қанағаттандыратын барлық нүктелері үшін

шарты орындалатындай δ>0 саны бар болса, онда А саны f
функциясының нүктесіндегі шегі деп аталады да