Page 112 - Жоғарғы математика кітабы
P. 112
(5)
түрінде де жазуға болады. Бұл теңдік (х 0,у 0) нүктеде узіліссіз функцияның
осы нүктедегі шегі функцияның (х 0,у 0) нуктесіндегі мәніне тең болатынын
көрсетеді.
Егер деп алсақ, онда және
және, керісінше
Олай болса (5) теңдігін
(6)
түрінде жазуға болады.
Аймақтың әpбip нүктесінде үзіліссіз болатын функция осы аймақта үзіліссіз
деп аталады.
Шектің касиеттерінен: Р 0(х 0,у 0) нүктесінде үзіліссіз f(x,y),
φ(x,y) функцияларының қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі және φ(х 0,у 0) ≠
0 болса бөліндісі үзіліссіз функция болатыны шығады.
1-ескерту. Екі айнымалы функцияның үзіліс нүктелері тұтас сызықтарды
құрауы да мүмкін.
2-ескерту. Айнымалылары кез келген сан болатын функция үзіліссіздігі де
дәл осы сиякты анықталады.
Толық дифференциал мен дербес туынды.
1. Дербес туындылар. f(х,у) функциясының Р(х,у) нүктесіндегі х бойынша
дербес туындысы деп ∆ xz дербес өсімшесінің ∆х өсімшесіне қатынасының
∆х→0 (ұмтылғандағы) шегін (егер ол шек бар болса) айтады да
символдарыньң біреуімен белгілейді:
