Page 116 - Жоғарғы математика кітабы

Бұл айтылғандардан келесі теорема шығады.

2-теорема. f функциясы нүктеде дифференциалдануы үшін оның осы нүктеде
дербес туындыларының болуы қажетті, ал оның осы нүктеде үзіліссіз дербес
туындыларының болуы жеткілікті.

Бір айнымалы f функциясының х нүктесінде дифференциалдануы ушін оның
осы нүктеде туындысы болуы қажетті және жеткілікті болатын еді.

Анықтама. Егер f функциясы (х,у) нуктеде дифференциалданса, онда оның
өсімшесінің осы нүктедегі сызықты бас бөлігі f функциясының (толық)
дифференциалы деп аталады, dz немесе df аркылы белгілінеді:

(6)

∆х, ∆у- тәуелсіз айнымалылар өсімшелерін х пен у тәуелсіз
айнымалыларының дифференциалдары деп атайды да
оларды dx жэне dy арқылы белгілейді. Онда толык, дифференциал келесі
түрге ие болады:

(7)

3. Бетке жанама жазықтық. Толық дифференциалдың геометриялық көpiнici.

S бет S: z = f(x,y) функциясымен сипатталсын және бұл функцияның х,
у жазықтығындағы қандай да бip аймақта үзіліссіз дербес туындылары
болсын.

S бетінің M 0(x 0,y 0,z 0), z 0=f(x 0,y 0) нуктесіндегі жанама жазықтығы деп

(8)

теңдеуімен берілген жазықтықты айтады. Мұндағы, X,Y,Z - айнымалы

(ағымдық) координаталар, ал -тің дербес
туындыларының Р 0(х 0,у 0)- нүктедегі мәндері.