Page 121 - Жоғарғы математика кітабы

Дербес жағдайда u,v,...,w аргументтері тәуелсіз бip айнымалы х-
тің функциялары болса, онда ic жүзінде z тек осы бip х –тің айнымалысының

функциясы болады, сондықтан да, туындысын табу туралы сұрак, қоюға
болады.

Бұл туынды жоғарыдағы теңдіктердің біріншісі бойынша есептеледі және
оны толық туынды деп атайды:

(6)

аламыз.

2. Айқындалмай берілген функциялардың туындысы. х –тің қандай да бip y-
функциясы

(7)

теңдеуімен айқындалмай берілсін.

Теорема. Координаталары (7) теңдеуді қанағаттандыратын (х,у) нуктесі G
аймағында жатсын.

Егер G аймағында F(x,y), F' x(x,y), F' y(x,y) функциялары үзіліссіз, ал F' y(x,y)≠0
болса, онда х-тің у функциясының туындысы бар және ол

түріндегі теңдеуді қарастырайық.

Егер қандай да бip аймақтың әрбір х пен у сандар жұбына (9) теңдеуді
қанағаттандыратын z-тің бip немесе бірнеше мәндері сәйкес келсе, онда бұл
теңдеу х және у айнымалыларының бip немесе бірнеше z функциясын
айқындамай анықтайды.