Page 124 - Жоғарғы математика кітабы

Р 0 нүктесінде үзіліссіз болса, онда

(1)

яғни, дифференциалдау нәтижесі дифференциалдау ретіне тәуелді болмайды.

Ескерту. Егер үзіліссіздік шарты орындалмаса, онда Р 0 нүктесінде аралас
туындылар өзара тең болмауы да мүмкін.

2. Жоғары ретті дифференциал. z=f(x,y) функциясының біріншіpeттiдербес
туындыларыP= (x,y) Gнүктесінде үзіліссіз болсын. Онда оның толық
дифференциалы

(2)

түрінде жазылады. Мұнда dz теуелсіз айнымалы х пен у-ке және олардың
дифференциалына dx, dy тәуелді Р(х,у) нүктесінде үзіліссіз дербес
туындылары болатын кез келген и = и(х,у) және v = v(x,y) функциялары үшін
келесі қасиеттер орындалады:

сонымен бipгe, жақшадағы функциялардың дербес
туындылары Р(х,у) нүктесінде үзіліссіз болады.

Енді z = f(x,y) функциясының екінші peттi дербес туындылары үзіліссіз
болсын. Анықтама бойынша оның екінші peттi дифференциалы деп бірінші
peттi dz толық дифференциалдың толык, дифференциалын айтады және
мұнда dx пен dy тұрақты, яғни х пен у-ке тәуелсіз деп саналады. Сонымен,

Бұдан, екінші ретті аралас туындылардың үзіліссіздігін ескертіп

аламыз.