Page 119 - Жоғарғы математика кітабы
P. 119
Біз (10) формуладан f(x, у) функциясын (х 0,у 0) нүктесінің маңайында
сызықтық функциямен алмастыруға болатынын көреміз.
Геометриялык, тұрғыдан ол z=f(x,y) бетінің шағын бөлігі осы
бөліктің M 0(x 0,y 0,z 0) нүктесінде жүргізілген жанама жазықтықтың сәйкес
бөлігімен ауысқанын көрсетеді.
(10) формула f(x,y) функциясының мәндерін (егер х х 0-ге, ал у у 0-ге жақын
алынса) белгілі f(x 0,y 0), f ′ x(x 0,y 0), f ′ y(x 0,y 0) мәндері бойынша жуықтап
есептеуге мүмкіндік береді
24. Күрделі функцияны дифференциалдау. Айқындалмаған функцияяны
дифференциалдау.
Күрделі функция туындысы. Толық туынды
(1)
теңдеудегі u мен v тәуелсіз х пен у айнымалыларының функциялары болсын:
(2)
Бұл жағдайда z тәуелсіз х және у айнымалыларының күрделі функциясы
болады.
Егер z-тi тікелей х,у арқылы өрнектесек
(3) аламыз.
F(u,v), φ (х,у), ψ(х,у) функцияларының барлық аргументтері бойынша дербес
туындылары үзіліссіз болсын.
(3) - тендеуді пайдаланбай, тек (1) мен (2) тендеулерінен және
есептейік.
у-мәнін өзгертпей сақтай отырып, х –аргументіне ∆х-өсімшесін берейік.
Онда, (3) бойынша Ф ∆ xФ дербес өсімше, ал u мен
v ∆ xv және ∆ xv өсімшелерін алады. Сондықтан, өз кезегінде z =
F(u,v) функциясы ∆F(u,v) өсімшесіне ие болады (§2 -ні қараңыз):
