Page 120 - Жоғарғы математика кітабы

∆F(u,v) өсімшесі (З)-теңдік бойынша ∆ xФ тең екенін көрсетеміз. Соңғы
теңдіктің барлық мүшелерін ∆ x-ке бөлеміз:

Егер ∆ x→0 ұмтылса, онда

өйткені ∆ x→0 ұмтылса u мен v үзіліссіз болғандықтан,

демек ал

Сондықтан (4) - теңдіктен, ∆ x→0 ұмтылдыра отырып

(5)

аламыз.

х аргументінің мәнін өзгертпей у айнымалысына ∆у өсімшесін берген болсақ,

онда дәл жоғарыдағыдай пайымдаулар арқылы

(5')

алған болар едік.

(5) пен (5') формулалар – тәуелсіз аргументтерінің және «аралық»
айнымалылардың саны екіден көп функцияларға да осылар сияқты
жалпыланады.

Мысалы, аргументтері u,v,...,w болатын z функциясы беріліп ол аргументтер
тәуелсіз x,y,...,t айнымалыларының функциялары болсын. Онда