Page 123 - Жоғарғы математика кітабы

жэне - туындылары аралас деп аталады; оның бipiншісі
алдымен х, содан соң у бойынша, ал екіншісі, керісінше, алдымен у, содан
соң х бойынша дифференциалдау арқылы алынған.

Егер (x,y) Gнүктелерінде екінші ретті туындылар (барлығы немесе қандай
да бipeyi) бар болса, онда үшiнші peттi туындылардың бар болуы туралы
сұрақ туады.

Жалпы, n-шi peтті дербес туынды деп қандай да бip n -1)-ші ретті туындының
кез келген бip айнымалысы бойынша дербес туындысын айтады. Мысалы,

бipiнші peттi дербес туындылар, ал f-функциясының өзін нөлінші peтті
дербес туынды деп атайды.

Дербес туындыларды келесі символдармен де белгілейді:

Егер координаталарытepicемес бутін сандар болатын вектор
болса, онда,

деп жазады.

Дифференциалдау нәтижесі дифференциалдау ретіне тәуелді ме деген сұрақ
тууы мүмкін.

Теорема (аралас туындылар туралы). Функция u = f(x,y) пен оның дербес
туындылары

нүктесінің қандай да бip маңайында анықталсын.

Егер