Page 125 - Жоғарғы математика кітабы

Дәл осылайша кез-келген жоғары peттi дифференциалды анықтауға болады,
мысалы,

Математикалық индукция әдісін қолданып, n-i peттi дифференциалды жазуға
болады. Оны бiз символ арқылы жазайық:

(5)

Біз мұнда алдымен өрнекті n-дәрежеге дәрежелейміз де, содан соң
n символының астынаzжазамыз.

3. Тейлор формуласы. z - f(x,y) функциясының р 0(x 0,y 0) нүктесінің
маңайында l-шi peттi қоса алғанға дейінгі дифференциалдарының барлығы

үзіліссіз болсын. Осы маңайдан p 1(x 0 + х., у 0 + у)нүктесін аламыз.

z = f(x,y) функциясының р о(х о,у о) нүктесінің маңайындағы толық, өсімшесі

мынадай формуламен өрнектеледі.

(6) формула z = f(x,y) функциясының Тейлор формуласы деп аталады.

26. Көп айнымалы функцияның экстремумы. Функцияның ең кіші және
ең үлкен мәні.

Экстремумнің қажетті, жеткілікті шарттары

Анықтама. Егер (х 0, у 0) нүктесі үшін

теңсіздігі орындалатындай U(x 0,y 0) маңайы табылса, онда z =
f(x,y) функциясы (х 0,у 0) нүктесінде локальдік (төңіректік) максимумге
(минимумге) ие болады дейді.

(х 0,у 0) - нүктесін локальдік максимум (минимум) нүктесі, ал функцияның ол
нүктеге сәйкес мәнін – функцияның максимум (минимум) мәні деп атайды.
Локальдік максимум мен минимум мәндері жалпы атаумен - локальдік

экстремум деп аталады. Экстремум анықтамасынан (х 0,у 0) нүктесінің