Page 130 - Жоғарғы математика кітабы

1)[a,b] кесіндісінде жататын

дағдарыс нүктелерін табамыз және функцияның
осы нүктелердегі мәнін есептейміз.
2) f(x) функциясының [a,b] кесіндісінің

соңғы нүктелеріндегі мәндерін, яғни f(a)-ны және f(b)- ны табамыз.
3)Функцияның осы табылған мәндерін салыстырамыз, оның
ең үлкені функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен мәні болады да, ең
кішісі ең кіші мәні болады.

27. Екі еселі интегралдың анықтамасы мен есептелуі. Жазық
фигуралардың (пішіндердің) аудандарын есептеу

Негізгі түсініктер мен анықтамалар

Анықталған интегралдың екі айнымалы функциясы үшін жалпыланған
түрін екі еселі интеграл деп атайды. Бізге Oxy жазықтығының
тұйық D облысында үзіліссіз функциясы

берілсін. D облысын «қарапайым облыстарға» n бөліктерге бөлейік (
).

3.1-сурет – тұйық D облысы

Олардың аудандары сәйкес , деп белгілейік, және
олардың арқылы (облыс нүктелерінің ең үлкен арақашықтығы)

белгілейік. Әрбір облысынан кез-келген нүктелерін алып, осы

нүктедегі функциясының мәнін -ге көбейтіп, осындай
көбейтінділердің қосындысын тапсақ, онда
(1.1)

Осы қосындыны функциясының D облысындағы интегралдық
қосындысы деп атайды. (1.1) интегралдық қосындының n-шексіздікке

ұмтылғандағы болғандағы шегін қарастырайық.
Егер D облысын қандай бөліктерге бөлгенімізге және әр бөліктің ішінен
алған нүктелерді қалай алғанымызға байланыссыз шегі бар болса, онда ол
шекті функциясының D облысындағы екі еселі интегралы деп атап