Page 132 - Жоғарғы математика кітабы

3.2-сурет - цилиндрлік дене

.
дің аудандарының әрқайсысынан қалаумызша нүктесін
алайық және әрбір бағананы цилиндр

түзуімен табанымен биіктігімен ауыстырайық. Бұл цилиндр

көлемі цилиндрлік бағаналардың көлеміне жуық шамамен тең болады,
яғни .
Сонда
(1.3)

Бұл теңдік «элементрлық облыстары» өлшемі аз болса, ал бөліктер

саны көп болса дәлірек болады. (1.3) интегралдық қосынды облысының

аудандар шексіз өскен сайын ( ), әрбір аудан нүктеге айналу (
) шартында, V цилиндрлік дененің көлемі, яғни

,

немесе (1.2) теңдігі бойынша
(1.4)
.
Теріс емес функцияның екі еселі интегралының шамасы цилиндрлік дененің
көлеміне тең. Екі еселі интегралдың геометриялық мағынасы осылай
тұжырымдалады.
Екі еселі интегралды декарттық координаталар жүйесінде есептеу
Екі еселі интегралды есептеу ол біртіндеп екі анықталған интегралды

есептеуге келтірілетінін көрсетеміз. екі еселін интегралын
есептеу керек болсын, мұндағы функциясы D облысында үзіліссіз