Page 136 - Жоғарғы математика кітабы
P. 136
7. Практикада еселі интегралды есептегенде
, ауыстырулары арқылы полярлық координатаға көшеді, сондай-
ақ D облысы да полярлық координаталарға түрлендіріледі. D
облысын облысына түрлендірілуі болмайды, полярлық координата мен
декарттық координаталарды байланыстырып керекті интегралдау
шектерін және бойынша алынады.
28. Жазық фигуралардың (пішіндердің) аудандарын есептеу
D аймағымен шектелген жазық фигураның ауданы
(6)
формуласымен анықталады.
Егер аймағы теңсіздіктерімен шектелсе, онда
.
Егер аймағы полярлық координаталар жүйесінде
, теңсіздіктерімен шектелсе, онда
.
12-мысал. және сызықтарымен шектелген жазық
фигураның ауданын табу керек.
Шешуі. Берілген сызықтардың қиылысу нүктелерін табамыз:
