Page 135 - Жоғарғы математика кітабы

анықтауышы нөлге тең болмаса, ал функциясы D облысында үзіліссіз
болса, онда екі еселі интегралға төмендегідей айнымалыларын ауыстыру
амалын қолдануға болады:

(7.5)

,

(7.4) функционалдық анықтауышын Якобиан анықтауышы деп атайды.

(7.7.5) формуласы дәлелдемесіз келтіріледі.
Дербес жағдайда екі еселі интегралды есептеуде х және у декарттық

координатасын және полярлық координатаға ауыстыруы
қолданылады. және ретінде және полярлық координаталарын
аламыз. Олар декарттық координата мен , формуласымен
байланысады. Осы теңдіктің оң бөлігі – үзіліссіз дифференциалданатын
функциялар. (7.4) теңдеуден Якобион анықтауышы

.

(7.5) теңдеуінен айнымалыларын ауыстыру формуласы төмендегідей
болады:

(7.6)
,
мұндағы облысы декарттық координаталар жүйесіндегі D облысына
сәйкес полярлық координаталар системасының облысы.
Еселі интегралды полярлық координатада есеп үшін еселі интегралды
есептеу ережелері қолданылады. облысы. (7.6) формуласын төмендегі
түрде жазуға болады:

(7.7)
.

Ішкі интегралды есептегенде тұрақты ретінде алынады.
Ескерту.

1. Интеграл астындағы функция түрінде, ал D облысы шеңбері,
сақина болғанда полярлық координатаға көшу арқылы есептеген ыңғайлы.