Page 131 - Жоғарғы математика кітабы

және арқылы белгілейді (немесе ). Сонымен, екі еселі
интеграл төмендегі теңдік арқылы анықталады:

(1.2)

.
Бұл жағдайда функциясын D облысында интегралданатын
функция дейді: D-интегралдану облысы, х пен у – интегралдану
айнымалылары, dxdy (немесе dS) – аудандар элементі дейді. Кез-

келген функциясы үшін екі еселі интеграл бар ма? Бұл сұраққа жауап
беру үшін келесі теореманы келтіреміз.
Теорема 1. (функцияның интегралдануының қажеттілік
шарты). Егер функциясы тұйық D облысында үзіліссіз болса, онда
ол осы облыста интегралданады.

болғанда (1.2) теңдігін төиендегі түрде жазуға болады

.

1.2 Екі еселі интегралдың геометриялық және физикалық мағыналары

Екі еселі интегралға келтірілетін екі есепті қарастырамыз.
Цилиндрлік дененің көлемі
Жоғары жағынан бетімен төменгі жағынан Оху жазықтығынан
тұйық D облысымен, ал бүйірлері – цилиндрлік бетпен шектелген,
жасаушысы Oz осіне параллель, ал бағыттаушы D облысының шекарасы
болатын денені қарастырайық (1.2-суретті қара). Мұндай денені цилиндрлік
дене деп атайды. Оның көлемін табайық. Ол үшін D облысын

қалауымызша n бөлікке облыстарына бөлеміз, оның аудандары ға
тең ( ). Жоғары жағынан бетінің бөліктерімен шектелген,

табаны облысы болатын цилиндрлік бағандарды қарастырамыз (3.2-
суретте олардың бір бөлігін көрсетілген). Өз жиынында олар V денесін

құрайды. Табаны болатын бағандарды арқылы белгілесек