Page 134 - Жоғарғы математика кітабы

(7.1)
.

формуласы екі еселі интегралды декарттық координаталар системасында
есептеу формуласы.
(7.1) формуласының оң бөлігін D облысы бойынша функциясының

екі еселі интегралы деп атайды. интегралын ішкі интегралы деп
атайды.
Екі еселі интегралды интегралдау үшін ең алдымен ішкі интегралды аламыз,
х-ті тұрақты деп аламыз. Содан кейін сыртқы интегралды есептейміз, яғни
бірінші интегралдан шыққан нәтижені шектері а-дан b-ға дейін х бойынша
интегралдаймыз.
Егер D облысы және ( )

түзулерімен және қисықтарымен шектелсе,

барлық үшін болса, яғни D облысы - Ох осі бағытымен
дұрыс облыс болса,

(7.2)

.

мұнда ішкі интегралды есептегенде у-ті тұрақты деп саналады.

Екі еселі интегралды полярлық координаталар системасында есептеу

Екі еселі интегралды есептеуді жеңілдету үшін көп ретте оның
айнымалыларын ауыстыру амалын қолданады.

Тәуелсіз х және у айнымалыларының түрлендіруін анықтайық:
және
(7.3)
.
Егер (7.3) функциясының белгілі бір D облысының жазықтығында
бірінші ретті үзіліссіз дербес туындылары бар болса және

(7.4)

,