Page 129 - Жоғарғы математика кітабы
P. 129
шығады. Сонымен, экстремум нүктелерінде х,у, - белгісіздері бар келесі үш
теңдеу қанағаттандырылады:
(7)-ден х,у жене табамыз. Мұнда -белгісізі тек көмекші роль атқарады,
бұдан кейін оның бізге қажеті болмайды.
(7)-дің сол жағы-
функциясының х,у, айнымалылары бойынша дербес туындылары екенін
байқаймыз
(8)-түрдегі функция Лагранж функциясы, -Лагранж көбейткіші, ал шартты
экстремум есебіне қолданылған әдіс -Лагранж көбейткіштерінің әдісі деп
аталады.
(7)-теңдеулер-шартты экстремумнің қажетті шарты ғана болатынына назар
аудару керек, яғни (7)-ді қанағаттандыратын х,у (жене ) мәндерінде
шартты экстремум болмауы да мүмкін. Табылған(х, у) -стационар нүктесінде
шартты экстремум бар немесе жоқ, екенін білу үшін Лагранж функциясының
екінші дифференциалының таңбасын зерттеу қолайлы.
Бірақ dy дифференциалы dx-ке тәуелді болатыны есте тұруы керек.
Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
Іс жүзінде белгілі бір аралықта функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін
табуға тура келетін есептер жиі кездеседі.
Егер функция [a,b] кесіндісінде үздіксіз болса, онда ол осы кесіндіді өзінің
ең үлкен (ең кіші) мәнін қабылдайды. Бұл жағдайда сол кесіндідегі
функцияның ең үлкен (ең кіші) мәні f(x) функциясының (a,b) интервалында
жататын дағдарыс нүктелерінің бірінде
қабылдайтын мәніне немесе кесіндінің
шеткі нүктелерінің бірінде қабылдайтын мәніне тең.
Бұдан [a,b] кесіндісінде f(x) функциясының ең үлкен немесе ең
кіші мәндерін табуға болатын төмендегідей ереже шығады:
