Page 133 - Жоғарғы математика кітабы

функция болсын, онда ол екі еселі интеграл жоғары

жағынан бетімен шектелген цилиндрлік дененің көлемін
өрнектейді. Параллельдік қималар әдісін қолданып, осы көлемді табайық.
Жоғарыда

екенін көрсеттік. Мұндағы Ох осіне перпендикуляр жазықтық
қимасының ауданы, жазықтықтардың теңдеуі.

D облысы түзулерімен
және және қисықтарымен шектелген қисық сызықты

трапеция болсын, және функциялары кесіндісінде үзіліссіз

және барлық үшін .
Мұндай облысты Оу осінің бағытымен дұрыс облыс деп атайды. Оу осіне
параллель кез келген түзу облыс шекараларын екі нүктеде қиып
өтеді. Ох осіне перпендикуляр цилиндрлік денені жазықтықпен қиғандағы
қиманы салайық: , мұндағы . Қимадан ,

, және сызықтармен шектелген АВСD қисық сызықты
трапециясын аламыз.
Бұл трапецияның ауданын

анықталған интегралы көмегімен табамыз.
Параллель қималар әдісі бойынша іздеп отырған цилиндрлік дененің көлемі
төмендегі түрде анықталады:

.
Сондықтан

.

Бұл теңдікті төмендегі түрде жазуға болады